Чокморов родился в селе Чон-Таш в 1939 год. За свою жизнь написал более 400 картин, большинство из которых — пейзажи, натюрморты и портреты.

В 60-х годах художника заметил режиссер Болотбек Шамшиев и пригласил сыграть роль Бахтыгула в экранизации повести казахского писателя Мухтара Ауэзова «Выстрел на перевале Караш». Так Чокморов пришел в кино.

Он сыграл в около 20 фильмах — в том числе в экранизациях произведений Айтматова «Джамиля», «Красное яблоко» и «Ранние журавли». 

Премию "За лучшую мужскую роль" он получал четыре раза на всесоюзных кинофестивалях. В канун 2000 года он был признан лучшим актером Кыргызстана ХХ века. Умер артист 26 сентября в 1992 году от болезни почек.